河南中考函数21题解析
百科问答
2025年01月22日 11:25:09 2
wzgly
| 题目描述 | 解答思路 | 解答步骤 | 注意事项 |
|---|---|---|---|
| 题目：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 8。求函数f(x)的表达式。 | 首先根据题目给出的条件，列出方程组，然后解方程组得到a、b、c的值，最后写出函数表达式。 | 1. 根据f(1) = 2，列出方程a + b + c = 2； 2. 根据f(2) = 5，列出方程4a + 2b + c = 5； 3. 根据f(3) = 8，列出方程9a + 3b + c = 8； 4. 解这个三元一次方程组，得到a、b、c的值； 5. 将a、b、c的值代入f(x) = ax^2 + bx + c，得到函数表达式。 | 1. 在列方程时，注意x的指数和系数； 2. 解方程时，确保计算准确，避免出现计算错误； 3. 写出函数表达式时，注意格式规范。 |
| 题目：若函数g(x) = -x^2 + mx + n，其图像开口向下，对称轴为x = -1。求g(x)的最大值。 | 由于g(x)是一个二次函数，且开口向下，其最大值在对称轴上取得。根据对称轴的方程和开口方向，可以确定m和n的值，进而求出最大值。 | 1. 对称轴方程为x = -1，所以顶点的x坐标为-1； 2. 顶点的x坐标是-m/2a，由于a = -1，代入得m = 2； 3. 将m = 2代入g(x) = -x^2 + mx + n，得到g(x) = -x^2 + 2x + n； 4. 由于图像开口向下，最大值在对称轴上，即x = -1处； 5. 将x = -1代入g(x)，得到g(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) + n = -1 - 2 + n = n - 3； 6. g(x)的最大值为n - 3。 | 1. 注意对称轴方程和二次函数开口方向的联系； 2. 解方程时，注意m和n的值如何影响函数的性质； 3. 求最大值时，直接代入对称轴的x值计算。 |
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