高二文科数学周练答案—高二文科数学周练试卷
高二文科数学周练答案解析
一、选择题
- 题目：已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，若$f(1) = 2$，$f(2) = 5$，$f(3) = 8$，则$a$、$b$、$c$的值分别为多少？
答案：
由$f(1) = 2$，得$a + b + c = 2$；
由$f(2) = 5$，得$4a + 2b + c = 5$；
由$f(3) = 8$，得$9a + 3b + c = 8$。
解这个方程组，得$a = 1$，$b = -1$，$c = 2$。
- 题目：若等差数列$\{an\}$的首项为$a1$，公差为$d$，则$a{10} + a{15} + a_{20} = $？
答案：
等差数列的通项公式为$an = a1 + (n - 1)d$；
则$a{10} = a1 + 9d$，$a{15} = a1 + 14d$，$a{20} = a1 + 19d$；
所以$a{10} + a{15} + a{20} = 3a1 + 42d$。
二、填空题
- 题目：若复数$z = a + bi$（其中$a$，$b$为实数），则$|z|^2 = $？
答案：
复数的模长公式为$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$；
则$|z|^2 = a^2 + b^2$。
- 题目：若函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$，则$f(x)$的值域为？
答案：
将$f(x)$分解为$f(x) = \frac{(x - 2)^2}{x - 2}$；
则$f(x) = x - 2$，值域为$\mathbb{R}$（实数集）。
三、解答题
- 题目：已知数列$\{an\}$的通项公式为$an = 3^n - 2^n$，求$\lim{n \to \infty} \frac{an}{3^n}$。
答案：
由$an = 3^n - 2^n$，得$\frac{an}{3^n} = 1 - \left(\frac{2}{3}\right)^n$；
当$n \to \infty$时，$\left(\frac{2}{3}\right)^n \to 0$；
则$\lim{n \to \infty} \frac{an}{3^n} = 1 - 0 = 1$。
FAQs
Q1：如何求等差数列的前$n$项和？
A1：等差数列的前$n$项和公式为$Sn = \frac{n(a1 + a_n)}{2}$。
A2：如果知道首项$a1$和公差$d$，则前$n$项和$Sn = na_1 + \frac{n(n - 1)}{2}d$。
A3：如果知道任意两项$am$和$an$，则前$n$项和$Sn = \frac{n(am + a_n)}{2}$。
Q2：复数的模长和共轭复数如何求？
A1：复数$z = a + bi$的模长为$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$。
A2：复数$z = a + bi$的共轭复数为$\overline{z} = a - bi$。
A3：如果复数$z$的模长已知，可以通过$z = |z|(\cos\theta + i\sin\theta)$来求出其共轭复数。
Q3：如何求函数的极值？
A1：求函数的导数，令导数等于0，求出可能的极值点。
A2：判断极值点是否为极大值或极小值，可以通过二阶导数或者导数的符号变化来判断。
A3：对于某些特殊的函数，可以直接根据函数的性质来判断极值。
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